探究西方十二平均律的起源、合理性与替代方案：音高体系的文化选择与科学基础

您提出了一个关于音乐理论最核心的问题之一：为什么西方音乐最终选择了十二个音高，而其他音高是否“没用”？

答案是：十二个音（即十二平均律）是人类历史上众多音高体系中，被西方文化选定并标准化的一种“最优解”，它并非宇宙中唯一的“有用”音高体系，但却是目前最适合西方复调音乐和和声发展的一种工具。

要全面理解这一点，我们需要从历史的演变、科学的依据（泛音列）、以及文化的选择三个层面来剖析。

一、 历史的演变：从自然音高到平均律的漫长过程

西方音乐的音高体系并非一开始就是十二平均律，而是一个漫长的演化过程。

1. 古代与中世纪的纯律体系

在十二平均律普及之前，西方音乐主要基于纯律（Just Intonation）。

• 纯律的基础：纯律的音高关系基于泛音列（Harmonic Series）。泛音列是自然界中任何一个振动的物体（如琴弦或空气柱）在振动时会同时发出的、频率成简单整数比的泛音。
  • 例如，两个音的频率比为 $2:1$ 构成一个八度。
  • 频率比为 $3:2$ 构成一个纯五度（这是泛音列中第二、第三个音的比例）。
  • 频率比为 $5:4$ 构成一个纯三度。
• 纯律的优点与缺点：纯律听起来极其和谐、纯净、悦耳，因为它完全符合自然界最基础的和谐比例。然而，纯律的致命缺陷是**“不灵活”**。如果你在一个调性（比如C大调）中把音准调到完美和谐，当你转调到另一个调性（比如升F大调）时，原来的音高关系就会变得非常不和谐（出现“狼五度”）。这极大地限制了复调音乐（多声部音乐）的发展，因为复调音乐需要频繁转调。

2. 调性音乐的需要与“五度圈”的困境

随着巴赫（J.S. Bach）等作曲家开始探索更复杂的和声和更频繁的转调，纯律的限制变得无法忍受。他们需要一个能让所有调性都“勉强能用”的体系。

• “狼五度”的折中：为了解决转调问题，音乐家开始尝试“改革”音律。最著名的尝试是**“中庸全音律”（Meantone Temperament）**，它牺牲了部分纯五度的纯净性，来换取更多调性的可用性。
• 十二平均律的最终确立：**十二平均律（Equal Temperament）**的最终确立，是历史上一次伟大的“妥协”。它将一个八度精确地分成12个频率相等的半音。
  • 数学定义：任意两个相邻音的频率比都是 $\sqrt[12]{2}$（约 $1.05946$）。
  • 代价：所有音程（除了八度）都略微“失真”了。这意味着，在十二平均律中，没有一个是“纯净”的音程。每一个五度都比纯五度稍微窄一点，每一个三度都比纯三度稍微“扁”一点。
  • 收益：所有调性听起来一样好（或一样差），作曲家可以在任何调上自由创作和转调，极大地解放了和声创作的可能性。

因此，十二个音不是“发现”的，而是人类为了服务于复杂的调性音乐创作，通过数学计算和美学妥协“发明”出来的一种体系。

二、 为什么是“12个音”而非更多或更少？（泛音列的暗示）

虽然十二平均律是人为设定的，但它之所以能与人类听觉系统兼容，主要得益于其与自然界泛音列的紧密联系。

1. 泛音列的引导作用

泛音列的前几个音形成了自然界中最和谐的声音组合：

1. 1:1（基频）
2. 2:1（八度）
3. 3:2（纯五度）
4. 4:3（纯四度）
5. 5:4（大三度）
6. 6:5（小三度）

这前六个音（加上八度，共七个音）构成了我们最熟悉的大调音阶的主要构成元素。

2. 12个半音的“最优拟合”

十二平均律的巧妙之处在于，它用12个音，尽可能地拟合了泛音列中最重要的那几个音程关系：

• 纯五度：在十二平均律中，由7个半音组成的五度，与自然纯五度（3:2）非常接近。
• 大三度：由4个半音组成的平均律大三度，与自然大三度（5:4）也相当接近。

这12个音之所以被选中，是因为这12个半音的划分方式，使得最重要的和谐音程（五度、三度）在所有调性中保持了最大的听觉相似性和一致性。 如果我们只有7个音（如自然音阶），就无法进行频繁转调；如果音数过多，音与音之间的距离会变得太小，听觉上难以分辨，复调的清晰度会丧失。

3. 科学与文化的交织

选择12个音，是科学（泛音列的结构暗示）与文化（复调音乐对转调的需求）共同作用的结果。它是一个在听觉可分辨度、结构清晰度、以及泛音和谐度之间找到的平衡点。

三、 其它音高真的“没用”吗？——微音音乐的广阔天地

认为其他音高“没用”是一种对西方主流音乐的偏见。在不同的文化和音乐传统中，或者在现代的实验音乐中，其他音高不仅“有用”，而且是核心。

1. 非西方音乐的音高体系

许多非西方音乐传统使用的音高体系与十二平均律大相径庭：

• 印度音乐（Hindustani & Carnatic Music）：印度传统音乐使用复杂的**“什鲁提”（Shruti）概念，据称有22个或更多的音高单位在一个八度内。其核心在于旋律和即兴**，音高的微小变化（微音）对情感表达至关重要，不存在西方和声对平均律的依赖。
• 中东和土耳其音乐：许多中东音乐使用四分音（Quarter Tones），即在一个八度内有24个音高。这些四分音在表达特定情感和旋律线条时，是不可或缺的。

2. 现代音乐中的“微音”（Microtones）

在20世纪及当代音乐中，许多作曲家对十二平均律的限制感到不满，他们主动探索了使用更多的音高：

• 四分音音乐：一些作曲家（如伊万·韦森斯基 Ivan Wyschnegradsky）专门创作了四分音音乐，使用24个音，以达到比十二平均律更细腻的音高色彩和冲突感。
• 电子音乐与合成器：在电子音乐领域，音高不再受限于机械的物理构造。合成器可以生成任意频率的音高，作曲家可以自由创建24平均律、31平均律，甚至无限精度的音高系统，以探索全新的听觉空间。

总结

西方音乐之所以定格在12个音上，是因为十二平均律是服务于西方自巴洛克以来建立的“调性与和声”体系的最佳工具。它通过数学上的平均分配，解决了纯律在转调时的不和谐问题，保证了所有调性都能相对“中庸”地使用。

然而，这种“中庸”是以牺牲自然泛音的纯净性为代价的。其他音高不仅“有用”，在非西方文化中还是核心，并且在现代音乐实验中正被重新发掘。 音乐音高体系的选择，本质上是文化需求、科学近似性与艺术表达倾向相互博弈后形成的一种历史性、工具性的选择。